Çember denklemi hakkında

[goodolddays]

Arkadaşlar

x² + y² + D.x + E.y + F = 0
ve
(x-a)²+(y-b)²= r²

merkeze bağlı bu 2 denklemi kullanarak herhangi 4 noktanın çember belirtip belirtmediğini bulamadım. Merkez odaklı düşünerek hata mı yapıyorum?

Herhangi 4 noktanın çember belirtip belirtmediğini nasıl bulabilirim?

Baya kafa yorduk ama çıkar yol bulamadık.

 

[goodolddays]

Rasgele üç noktayı seçip çevrel çemberini oluşturuyoruz, dördüncü nokta bu çemberde mi ona bakıyoruz. İlk seçtiğimiz üç nokta zaten doğrusalsa çevrel çemberi oluşmaz.

bu şekilde bi çözüm buldum, farklı önerisi olan var mıdır?

 

[siriusian]

Eğer biraz ingilizce varsa vereceğim sitede arkadaş gayet iyi açıklamış olmazsa söyle ben sana çevirisinide yapabilirim, kolay gelsin

http://www.algebra.com/algebra/homework/quadratic/Quadratic_Equations.faq.question.189688.html

 

[goodolddays]

Eğer biraz ingilizce varsa vereceğim sitede arkadaş gayet iyi açıklamış olmazsa söyle ben sana çevirisinide yapabilirim, kolay gelsin

http://www.algebra.com/algebra/homework/quadratic/Quadratic_Equations.faq.question.189688.html

sağolun hocam, ingilizcem yeterli. Çok teşekkür ederim.

- - - Mesaj Güncellendi - - -

x,y formatında verilen rasgele 4 noktanın çember belirtip belirtmediğini anlamak istiyorum. Az önce verdiğiniz site pek işime yaramadı o konuda farklı, bildiğiniz bi kaynak var mı?

 

[siriusian]

sen bunun programını mı yazıcaksın yoksa sadece matematiksel denklem olarak açıklaman mı gerekiyor? şöyle birşey düşünebilirsin örnektede oludğu gibi A(5,0) B(-5,0) C(0,5) D(0,-5) noktaları bir çember belirtebilir çünkü çember'in merkez noktasının (0,0)' a uzaklığı bu dört noktanında aynıdır. Buna göre çemberin merkez noktasına herhangi dört noktanın uzaklığı aynıysa bu 4 nokta çember belirtebilir, bilmiyorum mantıklı geldi mi benim aklıma şuan gelen bu..

 

[goodolddays]

Hoca programa rasgele 4 nokta girecek, ben bu dört noktanın bi çember üzerinde olup olmadığını anlayan program yazacağım. Bunun mantığını çözemedim, programa dökme kısmı sorun değil de mantığını çözmek lazım işte.

 

[siriusian]

bu mantığı kullanabilirsin işte ama programda ilk olarak merkez noktasını alman lazım daha sonra kullanıcıdan 4 tane nokta iste ve her noktanın merkeze olan uzaklığını hesapla eğer 4 noktanında merkeze olan uzaklığı aynıysa bu noktalar bir çember olabilir ama farklıysa çember olamaz

 

[goodolddays]

bu mantığı kullanabilirsin işte ama programda ilk olarak merkez noktasını alman lazım daha sonra kullanıcıdan 4 tane nokta iste ve her noktanın merkeze olan uzaklığını hesapla eğer 4 noktanında merkeze olan uzaklığı aynıysa bu noktalar bir çember olabilir ama farklıysa çember olamaz

Bize merkez değil, noktalar verilecek. Merkezi çok saçma bi nokta da olabilir, onunla işimiz yok.

Örnek olarak:

(3,5) (4,1) (7,3) (5,0) noktalarını input olarak bize vercek hoca, program circle veya değil diyecek.

 

[siriusian]

o zaman şöyle bir mantık olabilir (x-a)²+(y-b)²= r² denklemine göre her bir noktanın yarı çap değerini bul sonra bu 4 yarı çap değerinin birbirine eşit olup olmadığını araştır eğer eşitseler o zaman bu 4 nokta bir çember üzerinde belirtilmiş noktalardır ama eğer değilse o zaman bu noktalar çember üzerinde olamaz. Bunu da stackoverflow'dan aldım
http://stackoverflow.com/questions/481144/equation-for-testing-if-a-point-is-inside-a-circle

eğer bu da olmaz diyorsan soruyu bir de orada sormayı dene ben çok zor durumda kaldığımda orasını kullanırım

 

[goodolddays]

İşin kötü tarafı ne merkezimiz belli, ne yarıçapımız birisi belli olsa dediğiniz yapılabilir.

Şu anda üç noktayı alıp bunların üzerinden geçen çemberi bulup(çember için en az üç nokta lazım) dördüncü noktanın bunu sağlayıp sağlamadığına bakıyorum. Bilgisayara anlatabilirsek sorun kalmıyo.

yardımlarınız için çok teşekkür ederim. Verdiğiniz link dördüncü noktayı denerken işe yaradı. [MENTION=51814]siriusian[/MENTION]

 

[oslun]

İşin kötü tarafı ne merkezimiz belli, ne yarıçapımız birisi belli olsa dediğiniz yapılabilir.

Şu anda üç noktayı alıp bunların üzerinden geçen çemberi bulup(çember için en az üç nokta lazım) dördüncü noktanın bunu sağlayıp sağlamadığına bakıyorum. Bilgisayara anlatabilirsek sorun kalmıyo.

yardımlarınız için çok teşekkür ederim. Verdiğiniz link dördüncü noktayı denerken işe yaradı. @siriusian

(a,b) , (c,d), (e,f), (g,h) olmak üzere 4 nokta veriliyor sana ve bu 4 noktanın bir çember belirtip belirtmediği soruluyor.
[MENTION=51814]siriusian[/MENTION]'ın dediği gibi herhangi iki nokta seçip merkez ve yarı çapı bulabilirsin.
seçtiğimiz iki nokta (a,b) ve (c,d) olsun.

merkezi ((a+c)/2,(b+d)/2) olan ve çapı D=sqrt[(a-c)^2+(b-d)^2)] olan bir çember bulduk. bunu denkleme dökersek

(x-(a+c)/2)^2+(y-(b+d)/2)^2=( sqrt[(a-c)^2+(b-d)^2)] / 2 )^2 olan bir çember denklemi elde ettik.

şimdi seçmediğimiz diğer iki noktayı seçiyoruz (e,f) , (g,h)

bu noktaların belirttiği çemberin merkezi, ((e+g)/2,(f+h)/2) ve çapı D=sqrt[(e-g)^2+(f-h)^2)] ve denkleme dökersek

(x-(e+g)/2)^2+(y-(f+h)/2)^2=( sqrt[(e-g)^2+(f-h)^2)] / 2 )^2

iki farklı denklem elde ettik. bu iki denklem birbirine eşitse seçtiğimiz 4 noktanın bir çember belirttiği anlamını çıkarırız.

sana doğrudan sonuç verecek formülize edilmiş denklemi de yazayım.

(x-(a+c)/2)^2+(y-(b+d)/2)^2 - ( sqrt[(a-c)^2+(b-d)^2)] / 2 )^2 = (x-(e+g)/2)^2+(y-(f+h)/2)^2 - ( sqrt[(e-g)^2+(f-h)^2)] / 2 )^2

bu denkleme sana verilen noktaları yazarsan doğrudan çember belirtip belirtmediğini anlayabilirsin. yukarıdaki denklemi çözdükten sonra sonuç eşit çıkmıyorsa sana verilen 4 noktadan en az biri çember üzerinde değildir.

 

[siriusian]

[MENTION=51495]oslun[/MENTION] çok güzel açıklamışsın ben işin matematiğini sana bırakmıştım [MENTION=105823]bt38[/MENTION] ama [MENTION=51495]oslun[/MENTION] ellerine sağlık hepsini tek tek yazmış
[MENTION=105823]bt38[/MENTION] rica ederim işine yaradıysa zamanında çok uğraştıydık bunlarla

 

[goodolddays]

[MENTION=51495]oslun[/MENTION] abi iki nokta üzerinden sozsuz çember geçebiliyo yalnız. Çember ihtimalini teke indirmek için üç nokta üzerinden(en az doğrusal olmauan üç nokta kesin bi çember belirtir) işlem yapıyorum. Daha sonra dördüncü noktanın bu çemberde olup olmadığına bakıyorum.

 

[rapic1994]

[MENTION=51495]oslun[/MENTION] hocam arkadaş benim için açmıştı konuyu dediğim çözümün işe yaraması için iki nokta arası uzunluğun çap'a eşit olması lazım dip dipe olan dört noktada çalışacağını sanmıyorum. Ama büyük ihtimal çevrel çemberde kartezyen olarak merkezin koordinatları bulmak mümkün wikiden : http://tr.wikipedia.org/wiki/Çevrel_çember burdan merkez koordinatları bulup uygulayınca çıkıyor sanırsam. Ayrı bir çözüm öneriniz var mı bu çözüm güzel midir? Zamanını harcayan ve ilgilenen herkese teşekkür ederim [MENTION=51814]siriusian[/MENTION]

 

[rapic1994]

Hızlı bir not düşeyim kartezyen merkez bulan denklemim çalışmıyor denklemin doğruluğundan eminim ama girdiğim inputlar doğru çıkmıyor çözüm önerilerine açığım.

 

[oslun]

valla bu işin içinden çıkamayacam ben, paslandım galiba

iyisi mi siz okuldaki calculus hocası veya asistanına sorun, onlar mantığını anlatınca programa dökmesi çok kolay olur

 

[FY2005]

Çemberin merkezinin (x,y) noktası olduğunu kabul edelim. İki noktanın birbirine uzaklık formülünü kullanırsak verilen 4 noktanında (x,y) noktasına uzaklığı eşit olmalı. Hatta bu uzaklıkta yarıçapa eşittir. Buradan elde edilen denklemlerden çözüm bulunabiliyorsa çemberdir, bulunamıyorsa değildir. Aklıma gelen çözüm bu. Programın için ne kadar uygulanabilir bir çözüm bilmiyorum

 

[goodolddays]

Hızlı bir not düşeyim kartezyen merkez bulan denklemim çalışmıyor denklemin doğruluğundan eminim ama girdiğim inputlar doğru çıkmıyor çözüm önerilerine açığım.

Sen üç dört kere anlat bana, bulursun hatayı

 

[siriusian]

Beyler ya olayı siz yanlış anlatıyorsunuz yada biz yanlış anlıyoruz [MENTION=51495]oslun[/MENTION] ile benim anlatmak istediğimiz olay istediğiniz noktayı alın ister noktalar dip dibe olsun ister aralarında farklar olsun, çemberin çevrel olmasına da gerek yok. (x-a)²+(y-b)²= r² formülüne göre her noktanın yarı çap değerini bulun isterse bu noktalar yan yana olsun, çıkan sonuç her nokta için aynı sayıysa bu noktalar yan yana olsalar bile yarı çap değerleri eşit olduğu için bir çember üzerinde olacaktır eğer ki aldığınız yarı çap değerleri farklı sayılarsa bu noktalar bir çember üzerinde olamaz.

Ben daha önce size bir merkez değeri almayı önermiştim ama merkez herhangi bir değer olabilir demiştiniz ki zaten siz bu 4 noktanın merkez değerlerini bulmaya çalışsanız yarıçap ile aynı sonuca ulaşıcaksınız eğer merkez değerleri farklı ise zaten bu noktalar çember belirtemez.

Neyse kolay gelsin bakalım