Dünyanın en zor bulmacası

[|Ⓢєччαh|]

Dünyanın en zor bulmacası

Radikal’in internet editörü Serdar Kuzuloğlu gönderdi bu bulmacayı.

Biraz sonra okuyacaksınız, bulmacanın kendisi aslında üç-dört satır bir şey ama bir de internette bu bulmaca hakkındaki referansları, bulmaca üstüne Harvard Rewiew of Philosophy’de yazılan makaleleri görseniz dudağınız uçuklar.

Bulmacayı Raymond Smullyan adlı çok ünlü ve önemli bir Amerikalı mantıkçı hazırlamış. Zaten Smullyan, mantık alanındaki çalışmaları kadar popüler matematik ve mantık bulmacaları anlattığı, icat ettiği kitaplarıyla da ünlü.

Mesela Smullyan’ın ‘Transilvanya Bulmacaları’ çok meşhur.

Transilvanya sakinlerinin yarısı deli ve sadece yanlış şeylere inanıyor. Öteki yarısı akıllı ve onlar da sadece doğru şeylere inanıyor. Bununla da bitmedi. Transilvanya sakinlerinin bir bölümü sizin gibi benim gibi normal insanlar (akıllı veya deli) ama bir bölümü de vampir (yine akıllı veya deli). Ve insanlar her zaman doğru söylüyor, vampirlerse yalan.

Yani şöyle: Deli bir vampir, mesela 2+2’nin 4 olduğuna inanmıyor ama yalan söylediği için sorulduğunda 4 diyor. Buna karşılık akıllı vampir 2+2’nin 4 ettiğini biliyor ama yalancı olduğu için 4 demiyor. Yani, akıllı insanların ve deli vampirlerin her söylediği doğru, deli insanların ve akıllı vampirlerin söyledikleri ise yanlış.

İşte böyle bir karakterizasyondan Smullyan bir kitap dolusu bulmaca çıkarmış, hepsi birbirinden zevkli ve eğlenceli.

‘Dünyanın en zor bulmacası’ adı verilen bulmaca da aslında bu karakterizasyondan ve Smullyan’ın daha önce yarattığı başka bir bulmaca karakterinden esinlenmiş.

Bunda da, karakterler sorulduğunda ‘evet’ veya ‘hayır’ demek yerine kendi dillerinde ‘da’ ve ‘ja’ diyorlar. Bunlardan hangisi evet hangisi hayır anlamına geliyor, onu bilmiyoruz.

Ve evet, Smullyan tarafından yaratılan ama bir başka ünlü Amerikalı mantıkçı George Boolos tarafından son haline getirilip mükemmelleştirilen bulmacayı artık aktarabilirim:

A, B ve C diyeceğimiz üç tanrı var, bunların isimleri Gerçek, Yalan ve Rastgele. Gerçek her zaman gerçeği söylüyor, Yalan her zaman yalan, Rastgele ise bazen gerçeği bazen yalanı söylüyor tamamen rastgele.

Üç tane evet-hayır sorusu sorarak ve her soruyu mutlaka tanrılardan tek bir tanesine yönelterek A, B ve C’nin hangisinin Gerçek, hangisinin Yalan ve hangisinin Rastgele olduğunu bulmalısınız.

Bu tanrılar Türkçe anlıyorlar ama kendi dillerinde konuşuyorlar sadece. O dilde de ‘da’ veya ‘ja’ diyorlar sorulara cevaben.

Bu kelimelerden hangisi ‘evet’ hangisi ‘hayır’ anlamına geliyor, bunu da bilmiyoruz.


Bu bulmacaya 1996 yılında George Boolos bazı açıklamalar getirmiş, onları da aktarıyorum:

-Tanrılardan birine birden fazla soru sorulabilir, tabii o zaman başka bir tanrıya hiç soru sorulmamış olur.
-İkinci sorunun ne olduğu ve hangi tanrıya sorulacağı, ilk soruya verilecek cevaba bağlı olabilir. (Elbette üçüncü soru için de bu geçerli.)
-Rastgele’nin doğru mu yalan mı söylediği ve neye göre böyle yaptığı sorusu şuna benzetilebilir: Beyninde bir parayla yazı tura atıyor ve mesela yazı geldikçe doğruyu, tura geldikçe yalanı söylüyor.
-Rastgele, sorulan evet-hayır sorularına ‘da’ veya ‘ja’ diye cevap verecek.
***
Cevaplarınızı elektronik posta kutuma bekliyorum. Unutmayın, bu, dünyanın en zor bulmacası. Bunu çözen her şeyi çözebilir artık.

İsmet BERKAN

 

[|Ⓢєччαh|]

En zor mantık bulmacasının çözümü

Ünlü internet ansiklopedisi ‘Wikipedia’da ‘En zor mantık bulmacası’ adıyla kendine ait bir maddesi bile bulunan, çözümünün dünyaca ünlü Harvard Üniversitesi’nin ‘Harvard Review of Philosophy’ dergisinde özel bir makaleyle yayımlandığı ve benim de geçen hafta köşeme konuk olan bulmaca, pek çoğunuzu epey meşgul etti.


Önce bulmacamızı hatırlayalım:

A, B ve C diyeceğimiz üç tanrı var, bunların isimleri Gerçek, Yalan ve Rastgele.

Gerçek her zaman gerçeği söylüyor, Yalan her zaman yalan, Rastgele ise bazen gerçeği bazen yalanı söylüyor tamamen rastgele.

Üç tane evet-hayır sorusu sorarak ve her soruyu mutlaka tanrılardan tek bir tanesine yönelterek A, B ve C’nin hangisinin Gerçek, hangisinin Yalan ve hangisinin Rastgele olduğunu bulmalısınız.

Bu tanrılar Türkçe anlıyorlar ama kendi dillerinde konuşuyorlar sadece. O dilde de ‘da’ veya ‘ja’ diyorlar sorulara cevaben. Bu kelimelerden hangisi ‘evet’ hangisi ‘hayır’ anlamına geliyor, bunu da bilmiyoruz.

* * *

Cevaba geçmezden önce sizlere lisede öğrendiğimiz bir mantık terimini hatırlatmam gerek.

İngilizce kısaltması
‘iff’ olan, bizim Türkçe lise mantık derslerinde ‘eğer ancak-ise’ diye öğrendiğimiz (İngilizcesi ‘if, and only if’) araçtan söz ediyorum.

Bu ‘iff’i iki önermenin arasına koyduğunuzda, önermelerin ikisi de doğru veya yanlış olsa dahi sonuçta ‘doğru’yu elde edersiniz. Ama eğer biri doğru biri yanlış iki önermenin arasına ‘eğer ancak-ise’ koyarsanız bu kez yanlışı elde edersiniz.

Örneğin, ‘Dünyamızın uydusu olan ay peynirden yapılmıştır IFF Roma Rusya’dadır’ cümlesi doğrudur, çünkü ayın peynirden yapılmış olması ve Roma’nın Rusya’da olması önermelerinin ikisi birden yanlıştır.

Ama mesela ‘Ay peynirden yapılmıştır IFF Roma İtalya’dadır’ denseydi bu cümle yanlış olurdu, çünkü önermelerden biri doğru biri yanlıştır.

* * *


Evet artık çözüme geçebiliriz:

İlk yapmamız gereken şey, ‘Rastgele’ olmadığından emin olduğumuz bir tanrı bulmak, Doğru veya Yalan olması önemli değil.

Bunun için de diyelim A tanrısına şu soruyu sorarız:

‘Da’ evet demek midir IFF sen Doğru’ysan IFF B tanrısı Rastgele midir?

Eğer A, Doğru veya Yalan ise ‘Da’ cevabını alırsanız, o halde B Rastgele’dir ve C Doğru ya da Yalan’dır.

Ama yok ‘Ja’ cevabını alırsanız, B’nin Rastgele olmadığını anlarsınız; B Doğru da olabilir, Yalan da.

Peki ya sizin soru sorduğunuz A tanrısı Rastgele ise?

O zaman, ne B ne de C Rastgele’dir!

Yani, eğer A Rastgele ise ve ‘Da’ cevabını veriyorsa, C Rastgele değildir (tabii B de değildir ama şimdilik bu önemsiz), ve dolayısıyla C ya Doğru ya Yalan’dır.

Eğer A Rastgele’yse ve ‘Ja’ cevabını alıyorsanız, B Rastgele değildir (tabii C de değildir ama şimdilik bu önemsiz), ve dolayısıyla B ya Doğru’dur ya Yalan.

Kısacası, A’nın Doğru, Yalan veya Rastgele olmasının önemi yok; eğer ilk soruya ‘Da’ cevabı alıyorsanız C ya Doğru’dur ya Yalan. Eğer aldığınız cevap ‘Ja’ ise bu kez B ya Doğru ya Yalan.

İlk soruya aldığınız cevaba bağlı olarak B veya C’den birine dönebiliriz.

Gelin ‘B’ye döndüğümüzü varsayalım ve ikinci sorumuzu soralım:

‘Da’ evet demek midir IFF Roma İtalya’da mıdır?

Doğru bu soruya ‘Da’ cevabını verecektir, Yalan ise ‘Ja’. Böylece B’nin Doğru mu Yalan mı olduğunu saptamış bulunuyorsunuz.

Üçüncü ve son sorumuz için yeniden B’ye dönüyoruz: ‘Da’ evet demek midir IFF A Rastgele midir?

Varsayın ki B ‘Doğru’dur, o zaman size ‘Da’ diyecektir ve A da ‘Rastgele’dir. C ise Yalan.

Yok ‘Ja’ cevabını alısanız, o zaman A Rastgele değil Yalan’dır, C ise Rastgele’dir (B’nin Doğru olduğunu varsaydık).

Varsayın ki B ‘Yalan’dır. Eğer ‘Da’ cevabını alırsak, B yalan söylediğine göre A Rastgele olamaz, o Doğru’dur ve C de Rastgele’dir. Ama

yok ‘Ja’ cevabını alırsak o zaman A Rastgele’dir, C ise Doğru.

İsmet BERKAN

 

[SDN Okuru]

dogru cevabı buldum bile a b c bunlar a dogruyu söyler b yalan söyler c ise yalan ve dogru söyler ben cevabını buldum ama kısa bir yoldan geçicem dogruyu söyleyen b sürekli yalan söylenildigi söylendi ama tam tersi a ya gelirsek sürekli dogru söyler kimse kusursuz olamaz o yüzden mutlaka yalan söyleme ihtimali artar zeki olan a ise yalan söyleme ve rol yapma becerisi galibiyet içerisinde yer alır yalan söyleyen b ise sürekli yalan konusulması lazım ama bunu sürekli yapamaz doguruy söylemesi gerekir c ise sadece yalan ve dogru söyler buna deginirsek c nin dogru yada yalan söyleme ihtimali yani kararsız olma ihtimalinide göze alırsak c yalan söyler kısa bir özetle deyindim bunun dogru cevap olduguna eminim bu yazımı gören herkese söyleyin bunu soranlarada bildirirseniz sevinirim saygılarımla.

 

[SDN Okuru]

ben çok başka sorular sordum ve öyle çözdüm. bence a rasgele,b doğrucu ,c ise yalan söyleyendir eğer doğruysa size nasıl bulduğumu söylerim cok merak ettim eğer dönerseniz size nasıl bulduğumu açıklarım beynim yoruldu be

 

[DeJong]

Daha soruyu anlamadım çözüme nasıl geçeceğim

 

[61trabzon61]

bulmaca değil makale mubarek okuyamadım bile

 

[SDN Okuru]

artislik yapacam diye s*cmis batırmış bu bulmacayi yazan adam.

ama hakkini vermek lazim guzel kafa karıştırmış. da,ja vs ve konulari iç içe geçirerek ama dikkatle ve şekil üzerinde incelendiğinde bir matematikçi için pekte zor değil hani. volkan hocam çözdü sağolsun.

 

[Aeolian]

Üye olmayanların yorumlar epic olmuş yalnız. Bırak Hangisinin ne olduğunu adamlar sırayı bile bulmuşlar ortada sıra bile yokken

 

[schindler2013]

basit bir iff le çözmüşler karmaşık bulmacayı